Resolvendo A Equação (x+1)+31=2(3x+5) Um Guia Passo A Passo

Introdução

Neste artigo, vamos detalhar o processo de resolução da equação (x+1)+31=2(3x+5). Resolver equações é uma habilidade fundamental na matemática e em diversas áreas da ciência e engenharia. Compreender os passos envolvidos na resolução de uma equação permite aplicar esses conhecimentos em problemas mais complexos. A equação que vamos resolver envolve operações básicas como adição, multiplicação e a propriedade distributiva. Este guia passo a passo tem como objetivo fornecer clareza e confiança para aqueles que estão aprendendo ou revisando conceitos de álgebra. Dominar essas técnicas é essencial para progredir em estudos matemáticos e para resolver problemas práticos no dia a dia. Cada etapa será explicada de forma detalhada, garantindo que mesmo aqueles com menos experiência possam acompanhar o raciocínio. O objetivo principal é transformar a equação original em uma forma mais simples, onde o valor de x possa ser facilmente isolado e determinado. Ao longo deste artigo, utilizaremos propriedades matemáticas fundamentais para manipular a equação, mantendo sempre a igualdade entre os dois lados. É importante lembrar que a prática constante é a chave para o sucesso na resolução de equações. Portanto, encorajamos você a acompanhar cada passo, resolver a equação por conta própria e, se necessário, revisar as explicações quantas vezes forem necessárias. Este conhecimento não só ajudará em seus estudos acadêmicos, mas também fortalecerá suas habilidades de resolução de problemas em geral. Vamos começar desvendando os mistérios desta equação e mostrando como a álgebra pode ser uma ferramenta poderosa e acessível.

Passo 1: Simplificação Inicial

O primeiro passo para resolver a equação (x+1)+31=2(3x+5) é simplificar ambos os lados da igualdade. Simplificar a equação torna o processo de resolução mais fácil e menos propenso a erros. No lado esquerdo da equação, temos (x+1)+31. Aqui, podemos combinar os termos constantes 1 e 31. A adição desses dois números resulta em 32. Portanto, o lado esquerdo da equação se torna x + 32. Esta simplificação inicial é crucial para reduzir a complexidade da equação. Ao combinar termos semelhantes, estamos essencialmente organizando a equação de uma forma mais clara e concisa. Esta etapa é fundamental para evitar confusões e garantir que os próximos passos sejam executados corretamente. No lado direito da equação, temos 2(3x+5). Para simplificar este lado, aplicamos a propriedade distributiva. A propriedade distributiva nos diz que devemos multiplicar o número fora dos parênteses (neste caso, 2) por cada termo dentro dos parênteses. Assim, multiplicamos 2 por 3x, o que resulta em 6x, e multiplicamos 2 por 5, o que resulta em 10. Portanto, o lado direito da equação se torna 6x + 10. Agora, a equação original (x+1)+31=2(3x+5) foi simplificada para x + 32 = 6x + 10. Esta nova forma da equação é muito mais fácil de manusear e nos aproxima da solução. Lembre-se, a simplificação é uma ferramenta poderosa na resolução de equações, e dominar este passo é essencial para o sucesso. No próximo passo, continuaremos a manipular a equação para isolar a variável x e encontrar seu valor. A prática constante dessas simplificações fortalecerá sua habilidade em resolver equações algébricas.

Passo 2: Isolando a Variável

Após a simplificação inicial, o próximo passo crucial é isolar a variável x em um dos lados da equação. Na nossa equação simplificada, x + 32 = 6x + 10, o objetivo é reunir todos os termos que contêm x em um lado da equação e os termos constantes no outro lado. Uma maneira de fazer isso é subtrair x de ambos os lados da equação. Subtrair x de ambos os lados garante que a igualdade seja mantida, pois estamos realizando a mesma operação em ambos os lados. Ao subtrair x de x + 32, obtemos 32. Ao subtrair x de 6x + 10, obtemos 5x + 10. A equação agora se torna 32 = 5x + 10. O próximo passo é isolar o termo com x, que é 5x. Para fazer isso, precisamos remover o termo constante (+10) do lado direito da equação. Subtraímos 10 de ambos os lados da equação. Subtrair 10 de 32 resulta em 22. Subtrair 10 de 5x + 10 resulta em 5x. Agora, a equação se simplifica para 22 = 5x. Chegamos a uma forma muito mais simples, onde a variável x está quase isolada. O último passo para isolar completamente x é dividir ambos os lados da equação pelo coeficiente de x, que é 5. Dividir ambos os lados por 5 garante que a igualdade seja mantida. Ao dividir 22 por 5, obtemos 22/5. Ao dividir 5x por 5, obtemos x. Portanto, a solução final para a equação é x = 22/5. Este passo de isolamento é fundamental na resolução de equações. Dominar essa técnica permite resolver uma ampla variedade de problemas algébricos. Lembre-se de que o objetivo é sempre realizar operações que mantenham a igualdade da equação, movendo os termos de um lado para o outro até que a variável esteja completamente isolada. No próximo passo, verificaremos a solução para garantir que ela esteja correta.

Passo 3: Verificação da Solução

Após encontrar a solução para a equação, é fundamental verificar se a solução está correta. A verificação da solução é um passo crucial para garantir que não houve erros nos passos anteriores e que a resposta obtida é a correta. Para verificar a solução x = 22/5, substituímos esse valor na equação original (x+1)+31=2(3x+5). Começamos substituindo x por 22/5 no lado esquerdo da equação: (22/5 + 1) + 31. Para somar 22/5 e 1, precisamos encontrar um denominador comum, que é 5. Reescrevemos 1 como 5/5. Então, temos (22/5 + 5/5) + 31. Somando as frações, obtemos 27/5. Agora, somamos 27/5 com 31. Novamente, precisamos encontrar um denominador comum, que é 5. Reescrevemos 31 como 155/5. Então, temos 27/5 + 155/5. Somando as frações, obtemos 182/5. Portanto, o lado esquerdo da equação se simplifica para 182/5. Agora, substituímos x por 22/5 no lado direito da equação: 2(3(22/5) + 5). Primeiro, multiplicamos 3 por 22/5, o que resulta em 66/5. Então, temos 2(66/5 + 5). Para somar 66/5 e 5, precisamos encontrar um denominador comum, que é 5. Reescrevemos 5 como 25/5. Então, temos 2(66/5 + 25/5). Somando as frações, obtemos 2(91/5). Multiplicamos 2 por 91/5, o que resulta em 182/5. Portanto, o lado direito da equação também se simplifica para 182/5. Como ambos os lados da equação se simplificam para 182/5, a solução x = 22/5 é correta. A verificação da solução é uma prática essencial na resolução de equações. Ela garante que a resposta obtida satisfaz a equação original e que não houve erros nos cálculos. Este passo final é a confirmação de que o processo de resolução foi bem-sucedido. Ao verificar a solução, você ganha confiança em sua resposta e reforça sua compreensão dos conceitos envolvidos. A prática constante da verificação de soluções fortalece suas habilidades matemáticas e ajuda a evitar erros em problemas futuros.

Conclusão

Neste artigo, exploramos detalhadamente o processo de resolver a equação (x+1)+31=2(3x+5) passo a passo. Começamos com a simplificação da equação, combinando termos semelhantes e aplicando a propriedade distributiva. Em seguida, isolamos a variável x, movendo os termos de um lado para o outro da equação até que x estivesse completamente isolado. Finalmente, verificamos a solução para garantir que a resposta obtida estava correta. A resolução de equações é uma habilidade fundamental em matemática e tem aplicações em diversas áreas, desde a ciência e engenharia até a economia e finanças. Dominar essa habilidade permite resolver problemas complexos e tomar decisões informadas. Cada passo do processo de resolução é importante. A simplificação inicial ajuda a tornar a equação mais fácil de manusear. O isolamento da variável é o passo crucial para encontrar a solução. E a verificação da solução garante que a resposta está correta e que não houve erros nos cálculos. A prática constante é a chave para o sucesso na resolução de equações. Quanto mais você praticar, mais confortável e confiante se sentirá com o processo. Além disso, a resolução de equações desenvolve habilidades de pensamento lógico e resolução de problemas, que são valiosas em muitas áreas da vida. Este artigo teve como objetivo fornecer um guia claro e detalhado para resolver a equação (x+1)+31=2(3x+5). Esperamos que você tenha achado este guia útil e que ele tenha ajudado a fortalecer sua compreensão dos conceitos de álgebra. Lembre-se de que a matemática é uma disciplina que se aprende com a prática e a perseverança. Continue praticando, continue explorando e continue aprendendo.

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